تأسيس القدرات (القسم الكمي)
إعداد الأستاذ: أحمد أبوجبل

المهارة الأولى: العمليات الحسابية الأساسية وترتيبها

1. الشرح التفصيلي والطرق المختصرة

تعتمد هذه المهارة على دقة وسرعة إجراء العمليات الأربع (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة) للأعداد الصحيحة والعشرية بدون آلة حاسبة، مع الالتزام التام بـ أولوية العمليات الحسابية (الأقواس، الأسس، الضرب والقسمة، الجمع والطرح). ومن أهم الطرق المختصرة: استراتيجية التقريب الذكي وتجميع الآحاد.

اختبار المهارة الأولى (٢٠ سؤالاً)

س ١: ما ناتج: ٥ + ٣ × ٤ ؟

أ) ٣٢ب) ١٧ج) ٢٣د) ٢٠

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ١٧ | الطريقة السريعة: الضرب أولاً (٣ × ٤ = ١٢)، ثم الجمع (٥ + ١٢ = ١٧).

س ٢: احسب قيمة: (١٥ - ٥) ÷ ٢ + ٣ ؟

أ) ٨ب) ١٠ج) ٥د) ١٣

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ٨ | الطريقة السريعة: الأقواس أولاً (١٥ - ٥ = ١٠)، ثم القسمة على ٢ تصبح ٥، ثم الجمع مع ٣ ليصبح الناتج ٨.

س ٣: ما ناتج ضرب: ٤٥ × ١١ ؟

أ) ٤٥٥ب) ٤٩٥ج) ٥١٥د) ٤٨٥

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٤٩٥ | الطريقة السريعة: لضرب أي عدد في ١١، باعد بين رقميه واجمعهم في المنتصف: (٥ + ٤ = ٩) في المنتصف ليصبح العدد ٤٩٥.

س ٤: أوجد ناتج: ٠,٤ + ٠,٠٤ + ٠,٠٠٤ ؟

أ) ٠,٤٤٤ب) ٠,٤٠٤ج) ٠,٠٤٤د) ٤,٤٤٤

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ٠,٤٤٤ | الطريقة السريعة: رتب المنازل العشرية فوق بعضها بدقة: ٠,٤٠٠ + ٠,٠٤٠ + ٠,٠٠٤ = ٠,٤٤٤.

س ٥: ما قيمة: ١٢٠ ÷ (٦ × ٢) ؟

أ) ٤٠ب) ١٠ج) ٢٠د) ٦٠

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ١٠ | الطريقة السريعة: الأقواس في المقام أولاً (٦ × ٢ = ١٢)، ثم (١٢٠ ÷ ١٢ = ١٠).

س ٦: ناتج جمع الأعداد التالية ذهبياً: ٢٥ + ٧٨ + ٧٥ ؟

أ) ١٨٨ب) ١٧٨ج) ١٩٨د) ١٦٨

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ١٨٨ | الطريقة السريعة: اجمع التجميعات السهلة أولاً (٢٥ + ٧٥ = ١٠٠)، ثم أضف إليها ٧٨ ليصبح المجموع ١٨٨.

س ٧: ما قيمة المقدار: ٥٠ - ٢ × (١٠ - ٤) ؟

أ) ٢٨٨ب) ٣٨ج) ٢٦د) ٤٢

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٣٨ | الطريقة السريعة: الأقواس أولاً (١٠ - ٤ = ٦)، ثم الضرب (٢ × ٦ = ١٢)، ثم الطرح (٥٠ - ١٢ = ٣٨).

س ٨: أوجد ناتج القسمة: ٧,٥ ÷ ٠,٥ ؟

أ) ٧,٥ب) ١,٥ج) ١٥د) ٠,١٥

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ١٥ | الطريقة السريعة: تخلص من الفاصلة بضرب الطرفين في ١٠: (٧٥ ÷ ٥ = ١٥).

س ٩: ما ناتج: ٣ × (٥ + ٢) - ٤ ؟

أ) ١٧ب) ٢٥ج) ١١د) ٢١

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ١٧ | الطريقة السريعة: الأقواس أولاً (٥ + ٢ = ٧)، ثم الضرب (٣ × ٧ = ٢١)، ثم الطرح (٢١ - ٤ = ١٧).

س ١٠: إذا كان س = ٤، فما قيمة المقدار: ٣س٢ - ٥ ؟

أ) ٤٣ب) ٣١ج) ٤٨د) ١٩

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ٤٣ | الطريقة السريعة: عوض عن س بـ ٤: (٤٢ = ١٦)، ثم (٣ × ١٦ = ٤٨)، ثم (٤٨ - ٥ = ٤٣).

س ١١: ما ناتج طرح: ١٠٠٠ - ٤٧٦ ؟

أ) ٥٣٤ب) ٥٢٤ج) ٦٢٤د) ٦٣٤

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٥٢٤ | الطريقة السريعة: استعمل الطرح الرأسي مع الاستلاف السريع: ١٠٠٠ - ٤٧٦ = ٥٢٤.

س ١٢: أوجد قيمة: ٦ × ٨ ÷ ٣ × ٢ ؟

أ) ٨ب) ١٦ج) ٣٢د) ٦٤

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ٣٢ | الطريقة السريعة: الضرب والقسمة من اليمين لليسار: (٦ × ٨ = ٤٨)، ثم (٤٨ ÷ ٣ = ١٦)، ثم (١٦ × ٢ = ٣٢).

س ١٣: ما ناتج ضرب: ٢٥ × ٨ ؟

أ) ١٥٠ب) ١٧٥ج) ٢٠٠د) ٢٥٠

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ٢٠٠ | الطريقة السريعة: تذكر دائماً أن (٢٥ × ٤ = ١٠٠)، إذن (٢٥ × ٨ = ٢٠٠).

س ١٤: احسب قيمة: (٨ + ٢) × (٦ - ٣) ÷ ٥ ؟

أ) ٦ب) ١٠ج) ١٥د) ٣

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ٦ | الطريقة السريعة: الأقواس أولاً: (١٠ × ٣ = ٣٠)، ثم القسمة على ٥: (٣٠ ÷ ٥ = ٦).

س ١٥: ما ناتج: ٠,٢ × ٠,٣ ؟

أ) ٠,٦ب) ٠,٠٦ج) ٠,٠٠٦د) ٦,٠

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٠,٠٦ | الطريقة السريعة: اضرب الأعداد الصحيحة (٢ × ٣ = ٦)، ومجموع المنازل العشرية من اليمين منزلتان (٠,٠٦).

س ١٦: أوجد قيمة: ٧٢ ÷ (٩ × ٢) + ٥ ؟

أ) ٩ب) ٨ج) ١٠د) ١١

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ٩ | الطريقة السريعة: الأقواس في المقام (٩ × ٢ = ١٨)، ثم (٧٢ ÷ ١٨ = ٤)، ثم (٤ + ٥ = ٩).

س ١٧: ما ناتج جمع الكسرين العشريين: ١,٢٥ + ٣,٧٥ ؟

أ) ٤,٠٠ب) ٤,٥٠ج) ٥,٠٠د) ٥,٥٠

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ٥,٠٠ | الطريقة السريعة: ربع وربع يساوي نصفاً صحيحاً، واجمع الأجزاء الصحيحة (١ + ٣ + ١ = ٥).

س ١٨: ما هو العدد الذي إذا ضرب في ٦ كان الناتج ٧٢ ؟

أ) ١٠ب) ١١ج) ١٢د) ١٣

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ١٢ | الطريقة السريعة: اقسم الناتج على ٦: (٧٢ ÷ ٦ = ١٢).

س ١٩: أوجد ناتج: ٥٠ - [٢٠ - (٥ + ٥)] ؟

أ) ٣٠ب) ٤٠ج) ٢٥د) ٣٥

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٤٠ | الطريقة السريعة: الأقواس الداخلية أولاً (٥ + ٥ = ١٠)، ثم القوس الخارجي (٢٠ - ١٠ = ١٠)، ثم (٥٠ - ١٠ = ٤٠).

س ٢٠: ما ناتج العملية الحسابية: ٩٩ × ٥ ؟

أ) ٤٩٥ب) ٥٠٥ج) ٤٩٠د) ٥٩٥

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ٤٩٥ | الطريقة السريعة: اعتبر الـ ٩٩ هي (١٠٠ - ١)، واضرب: (١٠٠ × ٥ = ٥٠٠)، ثم اطرح ٥ ليصبح الناتج ٤٩٥.

المهارة الثانية: الكسور الاعتيادية والعمليات عليها

1. الشرح التفصيلي والطرق المختصرة

يتكون الكسر من بسط ومقام. لجمع أو طرح الكسور يلزم توحيد المقامات (باستخدام طريقة المقص)، وفي الضرب نضرب البسط في البسط والمقام في المقام، وفي القسمة نقلب الكسر الثاني ونحولها إلى ضرب.

اختبار المهارة الثانية (٢٠ سؤالاً)

س ١: ما ناتج جمع الكسرين: ١٢ + ١٤ ؟

أ) ٣٧ب) ٣٤ج) ٢٤د) ١٣

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٣٤ | الطريقة السريعة: وحد المقام بضرب نصف الكسر الأول في ٢ لتصبح ٢٤ + ١٤ = ٣٤.

س ٢: أوجد ناتج طرح: ٣٤ - ١٢ ؟

أ) ١٤ب) ٢٢ج) ٣٧د) ٢٤

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ١٤ | الطريقة السريعة: ٣٤ - ٢٤ = ١٤.

س ٣: ما ناتج ضرب الكسرين: ٢٣ × ٣٥ ؟

أ) ٥٨ب) ٦٨ج) ٢٥د) ٥١٥

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ٢٥ | الطريقة السريعة: اختصر العدد ٣ في البسط مع ٣ في المقام، يتبقى ٢٥.

س ٤: أوجد ناتج قسمة: ١٢ ÷ ١٤ ؟

أ) ١٨ب) ٢ج) ١٢د) ٤

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٢ | الطريقة السريعة: اقلب القسمة إلى ضرب وقلب الكسر الثاني: ١٢ × ٤١ = ٤٢ = ٢.

س ٥: أي الكسور التالية هو الأكبر قيمة؟

أ) ١٢ب) ١٣ج) ١٤د) ١٥

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ١٢ | الطريقة السريعة: كلما صغر المقام (مع ثبات البسط) كبرت قيمة الكسر.

س ٦: ما أبسط صورة للكسر: ٨٢٤ ؟

أ) ١٢ب) ١٣ج) ٢٣د) ١٤

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ١٣ | الطريقة السريعة: بالقسمة على القاسم المشترك الأكبر وهو ٨.

س ٧: أوجد ناتج: ٢٥ + ٣٥ ؟

أ) ٥١٠ب) ١ج) ٦٢٥د) ٠

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ١ | الطريقة السريعة: المقامات موحدة، اجمع البسوط: ٥٥ = ١.

س ٨: ما ناتج: ٣ × ١٦ في أبسط صورة؟

أ) ٣٦ب) ١٢ج) ٢د) ١٣

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ١٢ | الطريقة السريعة: بسط العدد ٣ مع المقام ٦ بالقسمة على ٣ ليصبح الناتج ١٢.

س ٩: احسب قيمة: ١ - ٣٤ ؟

أ) ١٤ب) ٣٤ج) ١٢د) ١

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ١٤ | الطريقة السريعة: اعتبر الواحد الصحيح ٤٤ واطرح منه ٣٤ ليتبقى ١٤.

س ١٠: ما ناتج: ٤٧ ÷ ٢ ؟

أ) ٢٧ب) ٨٧ج) ٢١٤د) ٣٧

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ٢٧ | الطريقة السريعة: اضرب في مقلوبه: ٤٧ × ١٢ = ٤١٤ وباختصارها على ٢ تنتج ٢٧.

س ١١: أوجد ناتج جمع: ١٣ + ١٦ ؟

أ) ٢٩ب) ١٢ج) ٣٧د) ٣٩

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ١٢ | الطريقة السريعة: وحد المقام بضرب كسر الثلث في ٢ ليصبح ٢٦ + ١٦ = ٣٦ والتي تختصر إلى ١٢.

س ١٢: إذا كان ٢س ٥ = ٦١٥ ، فما قيمة س ؟

أ) ١ب) ٢ج) ٣د) ٥

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٢ | الطريقة السريعة: بالمقص: ١٥س = ٣٠ ⟹ س = ٢.

س ١٣: ما هو مقلوب الكسر ٣٧ ؟

أ) ٣٧ب) ٧٣ج) ٣٧د) ١

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٧٣ | الطريقة السريعة: قلب الكسر يعني جعل البسط مقاماً والمقام بسطاً.

س ١٤: ما ناتج ضرب: ٥٦ × ١٢٢٥ ؟

أ) ٢٥ب) ٣٧ج) ٥٢٥د) ١٢

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ٢٥ | الطريقة السريعة: اختصر تبادلياً (٥ مع ٢٥ فيها ٥، و١٢ مع ٦ فيها ٢) ليصبح الناتج ٢٥.

س ١٥: أوجد ناتج: ٧٨ - ٣٨ في أبسط صورة؟

أ) ٤٨ب) ١٢ج) ١٠٨د) ١٤

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ١٢ | الطريقة السريعة: ^{٧ - ٣}/_٨ = ٤٨ وتساوي النصف ١٢.

س ١٦: ما قيمة: ١٢ ÷ ١٢ ؟

أ) ٠ب) ١ج) ١٤د) ٢

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ١ | الطريقة السريعة: أي عدد مقسوماً على نفسه يساوي ١ دائماً.

س ١٧: أي الكسور الآتية يكافئ الكسر ٢٣ ؟

أ) ٤٥ب) ٦٩ج) ٣٦د) ٥٨

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٦٩ | الطريقة السريعة: اضرب البسط والمقام في ٣ لتجد الكسر المكافئ ٦٩.

س ١٨: ما ناتج: ١٢ ٢ + ١٢ ١ ؟

أ) ٣ب) ٤ج) ٣٧د) ١٢ ٣

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٤ | الطريقة السريعة: جمع الأعداد الصحيحة (٢ + ١ = ٣)، وجمع الكسور (١٢ + ١٢ = ١)، ليصبح المجموع ٣ + ١ = ٤.

س ١٩: أوجد ناتج: ٣٥ × ١٠ ؟

أ) ٣ب) ٦ج) ١٥د) ٥

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٦ | الطريقة السريعة: اضرب ١٠ في البسط ثم اقسم على المقام: (٣ × ١٠ = ٣٠)، ثم (٣٠ ÷ ٥ = ٦).

س ٢٠: إذا قسُمنا قالب شوكولاتة إلى ٨ أجزاء وأخذنا منها ٦ أجزاء، فما الكسر الذي يعبر عن المتبقي؟

أ) ٦٨ب) ٢٨ (أو ١٤)ج) ١٨د) ٤٨

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٢٨ (أو ١٤) | الطريقة السريعة: المتبقي (٨ - ٦ = جزآن)، أي ٢٨ وتختصر إلى ١٤.

المهارة الثالثة: الأسس والجذور

1. الشرح التفصيلي والطرق المختصرة

الأسس تعبر عن تكرار ضرب العدد في نفسه، والجذور هي العملية العكسية لها. عند ضرب الأساسات المتشابهة نجمع الأسس، وعند قسمتها نطرح الأسس، وعند رفع أس لأس نضربهما.

اختبار المهارة الثالثة (٢٠ سؤالاً)

س ١: ما قيمة: ٣٣ ؟

أ) ٩ب) ١٨ج) ٢٧د) ٨١

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ٢٧ | الطريقة السريعة: اضرب ٣ في نفسها ثلاث مرات (٣ × ٣ × ٣ = ٢٧).

س ٢: أوجد ناتج: ١٤٤؟

أ) ١٠ب) ١٢ج) ١٤د) ١٦

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ١٢ | الطريقة السريعة: العدد الذي مربعه ١٤٤ هو ١٢.

س ٣: ما ناتج ضرب الأسس: ٢٣ × ٢٢ ؟

أ) ٢٥ (أو ٣٢)ب) ٢٦ج) ٤٥د) ٤٦

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ٢٥ (أو ٣٢) | الطريقة السريعة: عند ضرب الأساسات المتشابهة نجمع الأسس (٣ + ٢ = ٥).

س ٤: أوجد قيمة المقدار: ٥٠ ؟

أ) ٠ب) ٥ج) ١د) غير معرف

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ١ | الطريقة السريعة: أي عدد صحيح مرفوع للأس صفر يساوي ١ دائماً.

س ٥: ما ناتج قسمة الأسس: ٥٤ ÷ ٥٢ ؟

أ) ٥ب) ٢٥ج) ١٢٥د) ٦٢٥

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٢٥ | الطريقة السريعة: عند قسمة الأساسات المتشابهة نطرح الأسس (٤ - ٢ = ٢)، و٥٢ = ٢٥.

س ٦: ما قيمة الجذر التكعيبي للعدد ٦٤: ٦٤ ؟

أ) ٢ب) ٤ج) ٨د) ١٦

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٤ | الطريقة السريعة: العدد الذي مكعبه ٦٤ هو ٤.

س ٧: أوجد ناتج جمع الجذور: ٥ + ٥٥؟

أ) ١٠ب) ٢٥ج) ٥د) ١٠

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٢٥| الطريقة السريعة: جمع جذور متشابهة يعامل معاملة جمع الحدود (١ + ١ = ٢ والجذر يبقى كما هو).

س ٨: ما ناتج: (٢٢)^٣ ؟

أ) ٢٥ب) ٢٦ (أو ٦٤)ج) ٤٣د) ٨٢

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٢٦ (أو ٦٤) | الطريقة السريعة: عند رفع أس لأس نضرب الأسس (٢ × ٣ = ٦).

س ٩: أوجد ناتج ضرب الجذرين: ٣× ١٢؟

أ) ٦ب) ٣٦ج) ٤د) ١٥

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ٦ | الطريقة السريعة: اضرب تحت الجذر أولاً (٣٦= ٦).

س ١٠: ما هو مربع العدد ١٥ ؟

أ) ١٢٥ب) ٢٢٥ج) ٢٥٥د) ١١٥

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٢٢٥ | الطريقة السريعة: آحاده ٥ مربعه ينتهي بـ ٢٥، ونضرب عشراته في (عشراته + ١) أي (١ × ٢ = ٢).

س ١١: إذا كان ٢س = ٣٢ ، فما قيمة س ؟

أ) ٣ب) ٤ج) ٥د) ٦

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ٥ | الطريقة السريعة: فك الأساس ٣٢ إلى قوائم العدد ٢ (٢ مكررة ٥ مرات).

س ١٢: ما ناتج: (-٢)^٤ ؟

أ) -٨ب) ٨ج) -١٦د) ١٦

التصحيح والتغذية الراجعة: (د) ١٦ | الطريقة السريعة: الأس الزوجي يلغي الإشارة السالبة للعدد.

س ١٣: أوجد قيمة: (٩ + ١٦)؟

أ) ٧ب) ٥ج) ١٤د) ٢٥

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٥ | الطريقة السريعة: اجمع تحت الجذر أولاً (٩ + ١٦ = ٢٥)، ثم خذ الجذر التربيعي لـ ٢٥.

س ١٤: ما ناتج تبسيط: ١٠⁻٢ ؟

أ) -١٠٠ب) -٠,٠١ج) ٠,٠١ (^١/₁₀₀)د) ٠,١

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ٠,٠١ (^١/₁₀₀) | الطريقة السريعة: الأس السالب يُقلب العدد للمقام: ^١/_١٠٢ = ١١٠٠.

س ١٥: أوجد قيمة: ٠,٢٥؟

أ) ٠,٥ب) ٠,٠٥ج) ٥د) ٠,٢

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ٠,٥ | الطريقة السريعة: ٢٥= ٥، وضع الفصلة العشرية في مكانها الصحيح لتصبح ٠,٥.

س ١٦: ما ناتج: ٣٢ + ٤٢ ؟

أ) ٧ب) ٤٩ج) ٢٥د) ١٤

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ٢٥ | الطريقة السريعة: احسب كل مربع بمفرده (٩ + ١٦ = ٢٥).

س ١٧: أوجد ناتج تبسيط: ٣٥ ٣٣ ؟

أ) ٣ب) ٩ج) ٢٧د) ٨١

التصحيح والتغذية الراجعة: (ب) ٩ | الطريقة السريعة: نطرح الأسس (٥ - ٣ = ٢)، و٣٢ = ٩.

س ١٨: ما قيمة مكعب العدد ٤: ٤٣ ؟

أ) ١٢ب) ١٦ج) ٦٤د) ٣٢

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ٦٤ | الطريقة السريعة: اضرب ٤ في نفسها ٣ مرات (٤ × ٤ × ٤ = ٦٤).

س ١٩: إذا كان س٢ = ٤٩، فما هي القيم الممكنة للمتغير س ؟

أ) ٧ فقطب) -٧ فقطج) ±٧د) ١٤

التصحيح والتغذية الراجعة: (ج) ±٧ | الطريقة السريعة: المعادلة التربيعية البسيطة تعطي حلين (موجباً وسالباً).

س ٢٠: ما ناتج تبسيط: ٥٠في أبسط صورة؟

أ) ٥٢ب) ٢٥ج) ١٠٥د) ٢٥٢

التصحيح والتغذية الراجعة: (أ) ٥٢| الطريقة السريعة: تحليل العدد ٥٠ إلى (٢٥ × ٢)، وجذر الـ ٢٥ هو ٥ ليخرج خارج الجذر ويتبقى ٢.

تمت الإجابة على 0 من 60 سؤال

نتيجتك النهائية

0 / 60